Rumus Cepat Program Linier - Menentukan Daerah Penyelesaian di Bidang Kartesius

Sahabat belajar, rumus cepat sangat membantu kita dalam menyelesaikan sebuah soal. Kali ini sahabel ingin memberikan rumus cepat untuk materi program linier, khususnya dalam menentukan daerah penyelesaian di bidang kartesius. Di sekolah, menentukan daerah penyelesaian ini adalah keahlian awal sebelum siswa bisa menentukan himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaiannya yaitu berupa nilai maksimum atau minimum. Berikut penjelasan rumus cepatnya.

Rumus cepat ini sahabel beri nama Rumus Paruh Burung.

Kenapa paruh burung? karena tanda pertidaksamaan seperti ≥, >, <, dan ≤ mirip dengan paruh burung.

Pertidaksamaan ≥ dan > seperti paruh menghadap kanan.

Pertidaksaman < dan ≤ seperti paruh menghadap kiri.

Perhatikan gambar untuk rumus paruh burung.

Rumus paruh burung berlaku untuk pertidaksamaan yang memuat koefisien x bernilai positif, jika nilai x bernilai negatif berlaku kebalikan.

Untuk tanda ≥ dan > karena seperti paruh burung yang menghadap kanan, maka daerah penyelesaiannya pasti berada di sebelah kanan garis. Perhatikan gambar dibawah >, ≥ ada 2 garis hitam, disebelah kanan garis hitam ada banyak garis merah, banyak garis merah itulah daerah penyelesaiannya. 

Untuk tanda < dan ≤ karena seperti paruh burung yang menghadap kiri, maka daerah penyelesaiannya pasti berada di sebelah kiri garis. Perhatikan gambar dibawah <, ≤ ada 2 garis hitam, disebelah kiri garis hitam ada banyak garis merah, banyak garis merah itulah daerah penyelesaiannya. 

Sahabel jelaskan ulang, kondisi ini berlaku untuk pertidaksamaan memuat koefisien x bernilai positif, jika nilai x bernilai negatif berlaku kebalikan. Sehingga tanda yang menghadap kanan (>, ≥), daerah penyelesaiannya menjadi sebelah kiri dan tanda yang menghadap kiri (<, ≤), daerah penyelesaiannya menjadi sebelah kanan.

Contoh soal:

Gambar daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut di bidang cartesius!
x + y > 4
2x - 3y < 6

Jawab:

Gambar dulu sistem pertidaksamaannya di bidang kartesius.
Ada banyak cara menggambar, tetapi sahabel biasa menggunakan tabel yaitu cara pertama ubah pertidaksamaan menjadi persamaan. Kedua,  memasukkan nilai x = 0 dan y = 0 secara bergantian.

x + y = 4

x	0	4
y	4	0
(x,y)	(0,4)	(4,0)

2x - 3y = 6

x	0	3
y	-2	0
(x,y)	(0,-2)	(3,0)

Didapat gambar

Setelah menggambar di  bidang kartesius. Dalam menentukan daerah penyelesaian sahabel akan menjawab dengan 2 cara, yang pertama cara biasa dan kedua menggunakan rumus cepat.

1) Dengan cara biasa

Diujikan sebarang nilai (x,y) diluar garis.
Diujikan nilai (0,0) untuk garis x + y < 4. Cara pengujiannya mensubstitusikan (0,0) ke (x,y) pertidaksamaan garis.
0 + 0 < 4
0 < 4
(bernilai benar)

Karena bernilai benar sehingga daerah penyelesaian untuk garis pertama (warna merah) di daerah yang memuat titik (0,0) yaitu daerah di sebelah kiri garis x + y  = 4. Daerah penyelesaian berwarna kuning.

Diujikan nilai (0,0) untuk garis 2x - 3y > 6.
2.(0) - 3.(0) > 6
0 - 0 > 6
0 > 6
(bernilai salah)

Karena bernilai salah sehingga daerah penyelesaian untuk garis kedua (warna biru) di daerah yang tidak memuat titik (0,0) yaitu di sebelah kanan 2x - 3y = 6. Daerah penyelesaian berwarna hijau.

Daerah penyelesaiannya antara kedua garis adalah perpotongan kedua daerah, sekaligus menjadi jawaban dari soal ini. Daerah penyelesaian berwarna hijau muda.

2) Dengan rumus cepat

Pertidaksamaan x + y < 4 dan 2x - 3y > 6 keduanya mempunyai koefisien x bernilai positif, sehingga dapat menggunakan rumus paruh burung secara normal.

x + y < 4, mempunyai tanda < yang berarti daerah penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis,

2x - 3y > 6, mempunyai tanda > yang berati daerah penyelesaian berada di sebelah kanan garis.

Daerah penyelesaiannya antara kedua garis adalah perpotongan kedua daerah, sekaligus menjadi jawaban dari soal ini. Daerah penyelesaian berwarna hijau muda.

Dapat dibandingkan lebih mudah mana untuk menentukan daerah penyelesaian, sahabel kembalikan kepada sahabat semua untuk menjawabnya. Statemen terakhir, rumus cepat memang cepat, tetapi jangan sampai kita tak paham konsep dasarnya, semoga bermanfaat bagi sahabat semuanya :)